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Modellbau: Grundlagen

Statik und Gewicht

Link zum Glossar Statik und Gewicht spielen bei der Modellbahn eine große Rolle. Die Statik bestimmt die Stabilität von Konstruktionen, die Haltbarkeit von Zug– und Stoßvorrichtungen, die Haltbarkeit von Modellen. Das Gewicht ist bei Unterbauten und Fahrzeug–Modellen relevant. Schwere Ladegüter können dazu führen, dass Ihr Güterzug nicht mehr viele Wagen die Rampe hinauf befördern kann.

Je geringer der Verkleinerungsfaktor eines Modells ist, desto mehr spielt das Gewicht eine Rolle, und desto mehr können Materialstärken den (umgerechneten) Maßen des Vorbilds entsprechen.

H0–Modellbahner werden sich vielleicht kaum vorstellen können, dass schon ein kleiner Zweikuppler in Nenngröße IIm (Maßstab 1:22,5) satte 3 kg auf die Waage bringen kann, oder dass eine Doppelkreuzungsweiche samt Holz–Unterbau da etwa sieben bis acht Kilogramm wiegt.

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Statik

Viele statische Berechnungen lassen sich auf ein Dreieck zurück führen. Ein Dreieck ist die stabilste zweidimensionale Form, die es gibt.

Dazu als Beispiel ein vierachsiger Schienenwagen. Am Fahrgestell ist in der Mitte zwischen den Drehgestellen die senkrechte Strebe eines Sprengwerks angebracht. Die diagonalen Zugstangen bilden mit den Rahmenlängsträgern und der Strebe ein rechtwinkliges Dreieck. Wenn in der Mitte des Wagens eine Last Q drückt, überträgt sich diese auf die Strebe, von wo aus ein Teil der Last über die Zugstangen zu deren äußerem Befestigungspunkt am Rahmenlängsträger abgeleitet wird.

Der Hebelarm der Last ohne das Sprengwerk hätte das Maß vom Drehgestell zur Wagenmitte. Der Hebelarm vom Drehgestell zum äußeren Befestigungspunkt der Zugstangen ist aber sehr viel kürzer, sodass eine größere Stabilität erreicht wird.

Analog dazu leiten die diagonalen Streben des oben gezeigten Querschnitts eines Lokschuppens die Durchbiege–Kräfte des Querbalkens teilweise auf die äußeren, senkrechten Balken ab.

Beim Modellbau, besonders bei sehr starker Verkleinerung, können maßstäblich verringerte Teile die erforderliche Stabilität nicht immer gewährleisten. Daher muss manchmal ein Kompromiss zwischen Maßstäblichkeit und Statik gefunden werden.

 

Gewicht

Bei Fahrzeugen eine Modelleisenbahn ist das Gewicht von Bedeutung. Das gilt sowohl für die Fahrzeuge selbst als auch für Ladegüter.

Lokomotiven brauchen einerseits ein möglichst hohes Gewicht, damit die Räder möglichst viel Haftung haben. Andererseits darf das Gewicht nicht so groß werden, dass der Antrieb es nicht mehr schafft, die Lokomotive eine Steigung hinauf zu bewegen.

Zweiachsige Triebfahrzeuge sollten eine quer zur Fahrtrichtung pendelnd aufgehängte Achse haben. Das bewirkt eine gleichmäßige Verteilung der Reibungslast auf alle Räder. Durch diese „Dreipunktlagerung” liegt auf den Räder einer Achse jeweils das halbe Gewicht, das die Lokomotive auf Höhe der Achsen hat. Das verbessert die Zugkraft deutlich, weil die Räder erst später durchdrehen.

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Waggonmodelle müssen so schwer sein, dass sie, ohne nach innen aus dem Gleis zu kippen, noch in längere Züge eingestellt werden können - ansonsten aber so leicht wie möglich, um die Zugkraft der Lokomotive auf möglichst viele Wagen verteilen zu können. Der Rollwiderstand und die Hemmung in „Kurven” kommen noch als Belastung hinzu.

Bei größeren Modellen, beispielsweise im Maßstab 1:22,5, werden natürliche Ladegüter (zum Beispiel Sand) schon so schwer, dass bei beladenen Wagen ganz erhebliche Gewichte entstehen. Das zweite Bild des Abschnitts zeigt eine Ladung Grubenholz für den darüber gezeigten offenen Güterwagen. Dieses Ladegut alleine wiegt stolze 380 g. Da der Wagen (zufällig) fast ebenso schwer ist, muss die Lok immerhin 750 g ziehen.

Wo das möglich ist, sollten Ladegüter auf leichten Trägermaterialien (Styropor® mit Bodenplatte), aus Ersatzstoffen oder mit Hohlräumen gebaut werden. Eine Ladung Futterrüben für den OwL, nachgebildet aus groben Styropor–Kugeln, wiegt nur 27 g (drittes Bild).

 

Steigung und Kraft (Zugkraft)

Das Gewicht von Eisenbahnfahrzeugen spielt bei Steigungen eine besonders große Rolle. Es sei der oben beschriebene Wagen mit der Grubenholz–Ladung angenommen, zusammen 750 g. Dieses Gewicht muss ausgeglichen werden, um ihn senkrecht hochzuheben. Welche Zugkraft muss aber die Lok aufwenden, um ihn eine Steigung hinaufzuziehen (ohne den Rollwiderstand oder die Hemmung in Bögen zu berücksichtigen)?

Die Formel dafür ist Kraft P × Kraftweg s = Last Q × Lastweg h oder nach Kraft aufgelöst: P = (Q × h) ÷ s.

Bei einer Rampe mit 4 % Steigung und 1 m Länge ist hcm und s 100,08 cm. Q ist 750 g.
P = (750 × 4) ÷ 100,08 = 3.000 ÷ 100,08 = 29,97 g.

Um die Zugkraft einer Lokomotive unter neutralen Bedingungen zu ermitteln, gehen Sie wie folgt vor. Am Ende eines geraden und eben verlegten Gleisstücks bringen Sie eine leichtgängige Umlenkrolle an. Am Haken der Lokomotive befestigen Sie nun eine Schnur, führen Sie über die Umlenkrolle und hängen dort einen Behälter auf, dessen Gewicht bekannt sein muss, und in den Sie genug Wasser füllen können. Dann füllen Sie solange Wasser auf, bis die Lok es nicht mehr schafft, anzufahren.

Die Summe der Gewichte der Schnur von der Rolle bis zum Behälter, des Behälters und des Wassers ist die maximale Zugkraft der Lok. Das Volumen des Wassers kann mit einem Messbecher bestimmt werden.

Fremde Seite Champex–Linden hat unter anderem die Zugkraft einer normalen „Stainz” von LGB® mit 350 g ermittelt. Diese Lok könnte unter Idealbedingungen auf 4 % Steigung also elf solche Wagen bewältigen. Die Praxis sieht jedoch wegen des Rollwiderstands, Unebenheiten und Gleisbögen ganz anders aus. Der verfügbare Strom und die verfügbare Spannung spielen auch eine Rolle.

 

Gewichts–Berechnungen

Um das Gewicht von Körpern berechnen zu können, werden das spezifische Gewicht (die „Dichte”) und das Volumen des Körpers benötigt. Siehe dazu auch die Seite zum Thema Mathematik.

Außer bei reinen chemischen Elementen ist es gar nicht so einfach, die Dichte nachzuschlagen. Messing ist beispielsweise eine Legierung aus Kupfer und Zink. Die prozentualen Anteile müssten also bekannt sein. Und das spezifische Gewicht von Fichtenholz werden Sie auch nicht so ohne weiteres in Erfahrung bringen.

In solchen Fällen hilft es, einen Körper mit einem möglichst einfach zu berechnenden Volumen aus dem gewünschten Stoff zu nehmen, zu wiegen und daraus die Dichte zu berechnen.

Beispiel 1.

Sie haben ein massives Messing–Klötzchen von 40 × 24 × 13 mm Kantenlänge. Es hat also ein Volumen von 12,48 cm³. Auf der Briefwaage ermitteln Sie ein Gewicht von etwa 100 g. Die Dichte dieser Messing–Legierung ist also etwa 100 ÷ 12,48 = 8 (g / cm³). Da Zink eine Dichte von 7,14 und Kupfer von 8,93 hat, ist das plausibel.

Beispiel 2.

Sie haben ein Stück Buchenholz in Dreiecksform, das 36 g wiegt, eine Höhe von 53, eine Grundlinie von 82 und eine Dicke von 19 mm hat.

(53 × 82 × 19) ÷ 2 = 41.287 mm³ = 41,3 cm³. 36 ÷ 41,3 = 0,87.

Beispiel 3.

Sie wollen wissen, welche Dichte ein unregelmäßig geformtes Stück hat. Das Gewicht ermitteln Sie mit einer Waage. Dann benötigen Sie das Volumen. Legen Sie das Stück in Wasser in einem Messbecher (wenn es nässeempfindlich ist, eng in Haushaltsfolie einwickeln, wenn es zu leicht ist, mit einem dünnen Draht unter Wasser drücken). Das Volumen des verdrängten Wasser ist das des Körpers.

Diese Berechnungen machen auch Sinn, wenn Sie zum Beispiel wissen wollen, ob Sie Ihrem vierachsigen Schmalspur–Schienenwagen mit einer Tragfähigkeit von 16 t drei bestimmte Stämme aus Buchenholz aufladen können (oder ob die schon zu schwer sind), oder wenn Sie auf den Frachtbrief schreiben wollen, wie viel 100 Bretter 4 m × 18 cm × 40mm wiegen.

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